2012年普通高等学校招生**统一考试(广东卷)A数学(理科)


来源:宜宾家教网 日期:2012年06月08日 点击:794次 分类家长课堂 上一篇2012年普通高等学校招... 下一篇2012年普通高等学校招...

2012年普通高等学校招生**统一考试(广东卷)A

数学(理科)

本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:主体的体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高。

锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。

一 、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

 1  i为虚数单位,则复数=

A 6+5i   B 6-5i  C  -6+5i  D  -6-5i 

2  设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 }  CuM=

A .U   B {1,3,5}   C {3,5,6}  D {2,4,6}

若向量=2,3),=4,7),则=

-2,-4)  B  (3,4)   C  (6,10   D  (-6,-10)

4.下列函数中,在区间(0+∞)上为增函数的是

A.y=lnx+2)  B.y=-   C.y=x   D.y=x+

5.已知变量xy满足约束条件,则z=3x+y的较大值为

A.12   B.11   C.3    D.-1

6,某几何体的三视图如图1所示,它的体积为

A12π  B.45π   C.57π  D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦0的概率是

A.   B.  C.   D. 

8.对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若平面向量ab满足|a||b|0ab的夹角,且a·bb·a都在集合中,则

A   B.1   C.     D. 

二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满分30分。

(一)必做题(9-13题)

9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_____

10. 的展开式中x³的系数为______。(用数字作答)

11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1a3=a2-4,则an=____

12.曲线y=x3-x+3在点(13)处的切线方程为        

13.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为       

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1C2的参数方程分别为,则曲线C1C2的交点坐标为_______

15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为1ABC是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_____________

三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数,(其中ω>0xR)的较小正周期为10π。

1)求ω的值;

2)设,求cos(α+β)的值。

17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]

1)求图中x的值;

2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求得数学期望。

18.(本小题满分13分)

如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点 E在线段PC上,PC⊥平面BDE

(1) 证明:BD⊥平面PAC

(2) PH=1AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;

19. (本小题满分14分)

设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1nN,a1a2+5a3成等差数列。

(1) a1的值;

(2) 求数列{an}的通项公式。

(3) 证明:对一切正整数n,有.

20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1的离心率e=,且椭圆C上的点到Q02)的距离的较大值为3.

1)求椭圆C的方程;

2)在椭圆C上,是否存在点Mm,n)使得直线lmx+ny=1与圆Ox2+y2=1相交于不同的两点AB,且△OAB的面积较大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分14分)

a1,集合

1)求集合D(用区间表示)

2)求函数D内的*值点。